गणिताचा क्लास

दि ९/०१/२०१० चा पहिला क्लास

विध्यार्थी मित्रांनो १ या अंकाने किती संख्या तयार होऊ शकता. तर उत्तर आहे किती हि. उदाहरण देऊ १,११, १११,११११,१११११,…………………….१११११११११११११११११११११११११.
वर दिल्या प्रमाणे १ या मुल अंकाने किती हि संख्या तयार होत असतात. आता या १ अंकाने तयार होणार्या संख्येचा वर्ग काढायचे तुमच्या शिक्षकांनी सांगितले तर तुम्ही काय करणार. जसे १११ या संख्येचा वर्ग काढायचा म्हणजे १११ x १११ असा गुणाकार करून पाहावा लागेल.
१११
x १११
__________
१११
१११x
१११xx
_________
१२३२१
या वर दिलेल्या पद्धतीने आपण या गणिताचे म्हणजे १११ चा वर्ग काढणार. याला उशीर लागेल. तोंडी सोडविणे तितकेसे सोपे नसणार.
आता ह्या दिलेल्या संख्येचा वर्ग तोंडी कसा काढायचा हे सांगणार आहे.
१) प्रथम दिलेली संख्या कोणती ते पहा ——१११
२) या संखेत एकूण अंक किती ते मोजा ———–३ अंक.
३) आता वर्ग करण्यासाठी १,२,३ असे लिहा. तुम्ही विचारणार कि ३ पर्यंतच का? तर जितके अंक दिलेल्या संखेत आहेत तितक्या संखे पर्यंत लिहावे. जसे दिलेल्या संखेत ९ अंक असतील तर १,२,३,४,५,६,७,८ व ९ पर्यंत लिहावे.
४) १२३ असे लिहून झाल्यावर ३ नंतर २ व १ असे लिहावे.
५) हे तुमचे उत्तर ……१२३२१

जर दिलेली संख्या १११११११११ असेल तर ह्या संखेत एकूण ९ वेळा १ आहे. ह्या संख्येचा वर्ग किती असेल हे आता तुम्ही काढू शकणार आहात.
सांगा पाहू.
उत्तर आहे १२३४५६७८९८७६५४३२१
बरोबर.
आहे की नाही गणित सोपे.
(विध्यार्थी मित्रांनो तुमचा पहिल्या दिवसाचा क्लास संपला.)
__________________________________________________________________________________________

विध्यार्थी मित्रांनो आज मी तुम्हाला ९ या अंकाने तयार होणार्या संख्येचा वर्ग सोप्या पद्धतीने कसा काढायचा हे शिकविणार आहे.
समजा ती संख्या ९९९९९९ अशी आहे. पुढे काय करायचे ते बघा.
१) दिलेल्या संख्येत किती अंक आहेत ते मोजा. ……………सहा अंक आहेत.
२) आता मूळ ९ या अंकाचा चा वर्ग काढा …………. तोंड पाठ असेलच ……..८१
३ ) ह्या ८१ मधील ८ हा अंक डाव्या बाजूला व १ हा अंक उजव्या बाजूला थोड्या अंतराने लिहा. ८ १ असे.
४ ) आता ८ च्या डाव्या बाजूला ९ अंक लिहायला सुरुवात करायची.
५ ) दिलेल्या संख्येत ९ हा अंक सहा वेळा आलेला आहे. त्यापेक्षा १ कमी म्हणजे ५ वेळा हा ९ लिहायचा. असे दिसेल ९९९९९८ १
६ ) आता ८ नंतर व १ च्या आधी शून्य (०) सहा वेळा लिहायचा उत्तर असे दिसेल. ९९९९९८०००००१
हा दिलेल्या संख्येचा वर्ग आहे.

_____________________________________________________________________________________________________

१५/०१/२०१० चा क्लास

विध्यार्थी मित्रांनो आज मी तुम्हाला ६ या अंकाने तयार होणाऱ्या संख्येचा वर्ग कसा काढावा हे शिकविणार आहे.

समजा दिलेली संख्या ६६६६ अशी आहे. व या संख्येचा वर्ग काढायचे सांगितले आहे.

१) प्रथम ६ चा वर्ग काढावा, तो आला ३६.
२) या ३६ मधील ३ व ६ हे दोन्ही अंक थोड्या अंतराने लिहावे म्हणजे त्या दोन्ही अंकांमध्ये काही अंतर ठेवावे.

३ ६

३)आता दिलेल्या संखेत किती वेळा सहा आहेत ते मोजावे. या संख्येत ४ वेळा ६ आहेत.
४) आता ३६ मधील ६ मधून १ वजा करून आले ५, हे ५ ६ च्या आधी म्हणजे ३ व ६ च्या मध्ये ३ वेळा लिहावे. ते असे दिसेल.

३५५५६

५) आता वरील ३ मध्ये १ मिळवून ४ येतात ते ३ च्या आधी ३ वेळा लिहावे. तेव्हा असे दिसेल.

४४४३५५५६

हाच ६६६६ या दिलेल्या संख्येचा वर्ग आहे.
जर ६६६६६६६६ हि संख्या दिली असेल तर त्या संख्येचा वर्ग तुम्ही तोंडी काढू शकतात तो येईल ४४४४४४४३५५५५५५५६
बघा तर मग प्रयत्न करून.

——————————————————————————————————————————————————————–

कोणत्याही दोन अंकी संख्येला ११ ने गुणाकार करणे ( 13/02/2010)

कोणत्याही दोन अंकी संख्येला ११ ने गुणाकार करणे अगदी सोपे आहे. मी त्याचे (मी तयार केलेले) सूत्र येथे देत आहे.
समजा आपल्याला ३६ या संख्येला ११ ने गुणायचे आहे. यासाठी ३ व ६ या दोन अंकांमध्ये थोडे अंतर सोडून दोन्ही अंक लिहून टाकावे म्हणजे असे दिसेल : ३ ६
त्यानंतर या दोन्ही अंकांची बेरीज करून त्यांच्या मधली रिकामी जागा भरून टाकावी. म्हणजे ३+६ = ९ हे ९ आता ३ व ६ च्या मधोमध लिहावे ते असे दिसेल ३९६. हेच तर त्या गुणाकाराचे उत्तर आहे.
असे करतांना एक प्रश्न समोर येतो. दोन अंकांची बेरीज दोन अंकी संख्या आली तर काय करावे. सोप्पे आहे. जो हात्च्चा १ येईल तो डाव्या बाजूच्या संख्येत मिळवायचा.
उदा. बघा.
समजा ११ चा ४९ मध्ये गुणाकार करायचा आहे.
प्रथम आपण ४ ९ असे लिहिणार.
आता ४+९ केल्यावर उत्तर येते १३. या १३ मधील ३ हा अंक ९ च्या डाव्या बाजूला लिहावा. व जो हात्च्चा १ उरतो त्याला ४ मध्ये मिळवायचे.
म्हणजे या गुणाकाराचे उत्तर येईल ५३९.
आणखी काही संख्या घेऊन पहा. व तोंडी गणित सोडवा.

______________________________________________________________________________________________________

९ अंकी संख्येला गुणाकार……

९ अंकाने तयार होणार्या कोणत्याही संख्येला १ते ९ या अंकाने गुणाकार करणे अगदी सोपे आहे.

आपण ९९ ह्या संख्येला समजा ३ ने गुणाकार करायचा असेल तर सरळ सरळ ९ ला ३ ने गुणाकार करावा. उत्तर मिळेल २७.

९९ मधे एकूण २ अंक आहेत. म्हणून या २७ मधील दोन्ही अंकांमध्ये फक्त एक वेळा ९ हा अंक लिहा.

उत्तर आले २९७

हेच आपले उत्तर.

पुढील संख्या ९९९९ ही घेऊ.

आता या संख्येला ५ ने गुणाकार करू.

उत्तर सहज मिळेल. ९x ५= ४५

या दोन्ही अंकांमध्ये तीन वेळा ९ लिहा.

उत्तर आहे ४९९९५.